MATEMÁTICAS EN LA ELECTRÓNICA.: Ecuaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES

Acerca de las ecuaciones

Desde el siglo XVII a. de C. los matemáticos de Mesopotamia y Babilonia ya sabían resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Además, también resolvían sistemas con dos ecuaciones y dos incógnitas. Se cree que las ecuaciones las inventaron para organizar su comercio y llevar un control numérico de producción y ganancias. En el siglo XVI a. de C. los egipcios utilizaban un sistema parecido a nuestra álgebra elemental para resolver situaciones que se presentaban en la repartición de víveres y materiales; emplearon como incógnita el jeroglífico aha que significa “montón”.

Los egipcios nos dejaron en sus papiros (en el Rhind, 1650 a. de C., y el de Moscú, 1850 a. de C) innumerables problemas matemáticos resueltos. La mayoría de ellos son de tipo aritmético y respondían a situaciones concretas de la vida cotidiana; sin embargo, encontramos algunos que podemos clasificar como algebraicos, pues no se refieren a ningún objeto concreto y son únicamente modelamientos de situaciones. Las ecuaciones más utilizadas eran de la forma , donde , corresponden a números conocidos y , la incógnita.

Más tarde, en el siglo III a. de C., los griegos desarrollaron una matemática muy rica en métodos geométricos, para resolver ecuaciones algebraicas. Uno de los matemáticos griegos que se dedicó a desarrollar sus trabajos con un estilo parecido a lo que hoy llamamos álgebra, fue Diofanto de Alejandría (250 d. de C.), quien inició el uso de la notación simbólica, introduciendo un simbolismo muy elemental para designar la incógnita el que le dio el nombre de “arithmos”, y que representaban por la letra S. El “arithmos”, (S) o incógnita, es una especie de símbolo capaz de adaptarse a todo.

Llegar a lo que hoy conocemos para plantear, escribir y resolver ecuaciones, fue necesaria la creación de signos: y muchos otros que ayudan para que las matemáticas sean todo un lenguaje. Estos signos se fueron introduciendo de manera muy lenta, pues hasta el siglo IV a. de C., la matemática, salvo raras excepciones, se escribía con las palabras completas en el respectivo idioma que se estuviera hablando.

¿Por qué debemos estudiar las ecuaciones?

Una ecuación es el resumen de las propiedades más importantes de un determinado fenómeno; entre las más útiles para el mundo de hoy podemos nombrar las construidas por James Clerk Maxwell, que resumió las propiedades de los fenómenos eléctricos y magnéticos en cuatro ecuaciones. No menos notables son las del físico británico Isaac Newton cuando formuló la ley de la gravitación universal entre dos cuerpos o, más recientemente, la del físico Albert Einstein, que a partir de su teoría de la relatividad pudo concluir que la energía es igual a la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz ( . En la actualidad se construyen modelos teóricos a partir de ecuaciones que, luego de grandes trabajos científicos, se puede constatar en el universo, tal como lo hizo el físico austríaco Erwin Schrödinger al desarrollar una “ecuación de onda” para describir el comportamiento ondulatorio del electrón en el átomo de hidrógeno. Los casos anteriormente descritos nos llevan a afirmar que hoy en día las ecuaciones son indispensables para el desarrollo de la ciencia y tecnología.

Tomado y adaptado de: Espiral 8 de Vladimir Moreno Gutiérrez

MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES

MÉTODO GRÁFICO